接着上集来说，伯努利 兄弟还对一个著名的数学问题非常感兴趣，那就是“所有自然数的倒数平方和是多少”。由于伯努利兄弟住在瑞士的巴塞尔，他们对这个问题讨论最多，因此，这个问题也被称为“巴塞尔问题”。

为了让低年级的小朋友明白这个问题的意思，我们编造了一个故事：

说伯努利兄弟的父亲——尼古拉斯老爷子是个大善人，见不得穷人受苦。尼老爷子家里有个牧场，每天能产 6 大桶牛奶。有一天，老爷子突发奇想，决定从今往后把这些牛奶分给穷人。

尼老爷子吩咐家丁去周边寻找穷人。第 1 天，家丁搜寻了家边上 1 排、1 列村庄，找来了 1 位穷人。尼老爷子就把当天产的 6 大桶奶都给了他。

第 2 天，家丁搜寻了家边上 2 排、2 列村庄，2 排、2 列也就是 4 座村庄，因此找来了 4 位穷人。尼老爷子就把当天产的 6 大桶奶平分给这 4 个穷人，每人得到了 1 桶半（1.5 桶）。

第 3 天，家丁搜寻了家边上 3 排、3 列村庄，3 排、3 列也就是 9 座村庄，因此找来了 9 位穷人。老爷子又就把当天产的 6 大桶奶平分给这 9 个穷人，每人得到了不到 1桶。仔细算的话，6 除以 9，得到的是一个小数，只有 0.666666… 桶。

以此类推，照这样永远进行下去，以后每天找来的穷人越来越多，每个人分到的牛奶越来越少。

问，从第 1 天就开始领牛奶的那个人，他永远不断地领下去，最多能领多少桶牛奶。

这个问题难倒了当时全世界的数学家，伯努利兄弟还写信问 莱布尼兹、牛顿，他们也给不出准确的数字。

但是他们可以证明，由于越往后能领到的牛奶就越少，最终接近于无穷小，把这无限多个无穷小加在一起，最后得到的是一个有限大小的数字。只不过，没人知道这个总数具体是几。

时间到了 18 世纪，这时还是在瑞士的巴塞尔，有一位天才少年破解了这个问题。他的名字叫莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）。

欧拉是怎么解决巴塞尔问题的，在学习大学数学以前无法讲明白，但我们可以用 Scratch 编一个程序，用电脑算一算巴塞尔问题的结果接近多少，看看跟欧拉的计算是否吻合。

代码量：29块积木

背景：Scratch 内置的 Urban

角色：Scratch 内置的 Milk、Witch（上图中的 Bernoulli 没有实际作用，可加可不加）

变量：我的变量，此外，再创建两个变量：sum、a

代码：

Witch（代表欧拉）的代码：

其中的文字为：“如果从第一次就开始领，总共领到的量，是这个数的平方：”

Milk 的代码：

运行：

点击绿旗子后，我的变量从 1 开始逐渐增大，代表累加的次数；牛奶盒将汇报每次的奶量，也就是变量 a；牛奶盒的大小会不断缩小，并往右移动；sum 就是从第 1 次算起，程序运行过程中领到牛奶的总量。

用鼠标点一下欧拉，可以显示当前 sum 的平方根是多少。

当我的变量增长到 600 次以上后，sum 的平方根就会超过 3.14，并还将继续缓慢增大。

3.14 不是一个陌生的数字，对了，我们前面提到的圆周率 π，不就是 3.1415926… 吗。如果你有耐心，再等下去，程序运算的结果会更接近圆周率。

欧拉计算的结果也正是这样：

1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + … = π²/6

这就是巴塞尔问题的答案。具体到我们的故事，从第一次就开始领奶的那个人，最终得到的总数将是圆周率乘以圆周率，也就是：

3.1415926…   ×  3.1415926…  =  9.8696044… 桶

它的平方根，也就是圆周率本身，π。

这位年轻的瑞士少年——莱昂哈德·欧拉，通过解决巴塞尔问题一夜成名，跻身那个时代最聪明的数学家行列。事实上，不如说是数学从此迎来了一个新的时代，一个欧拉大放光彩的时代。