在本站之前的 Scratch 趣味程序系列里，我们介绍过几位数学家——笛卡尔、莱布尼兹、达朗贝尔。后来我想到，写一个 Scratch 数学家系列应该也是很有意思的题材。所以，从这集开始，我将制作一系列趣味数学程序，并介绍它们背后的数学家们。

系列的难度定位于让幼儿园小朋友能够录入且看到热闹，而真正理解需要中学、大学的知识，以此“诱导”小朋友对高等数学建立感性认识和学习的期待。

本集的主人公，严格来说是一个数学家家族——伯努利家族。他们生活在 17世纪末、18世纪初的瑞士，在著名的城市巴塞尔从事学术研究。

伯努利家族的第一代数学家是雅克布·伯努利和约翰·伯努利兄弟，哥哥雅克布生于 1654 年，弟弟约翰比哥哥小 13 岁，他们都有很高的数学造诣，经常出难题考对方。其中，最有名的一道题是这样的：一条柔软的绳子，长度不能拉长，问用绳子围成什么样的图形，围起来的面积能够最大。当然，绳子围合时必须闭合，不能留开口。这就是著名的“等周问题”，它是由雅克布提出、约翰解答的。聪明的小朋友可能会猜到答案——圆形，但要用严格的数学逻辑证明它，可并不容易，需要用到大学甚至研究生数学的知识。

伯努利家族和我们之前讲过的莱布尼兹关系很好，约翰·伯努利经常和莱布尼兹通信，讨论微积分问题。在莱布尼兹和牛顿争论微积分到底是谁先发明的时候，约翰·伯努利坚定地支持同为欧洲大陆数学家的莱布尼兹，对英国的科学巨匠牛顿进行过声讨。

约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利也是杰出的数学家，他和他的伯父雅克布都在概率论上做出过很多贡献。

所谓概率事件、随机事件，就是一件事或者发生、或者不发生，或者结果是这样，或者结果是那样。最典型的例子就是扔硬币，硬币落到手心里，或者是正面（数字）朝上，或者是背面（图案或人头）朝上。

人们为了纪念伯努利对概率论发展做出的贡献，把扔硬币这类只有两种可能结果的随机事件称为“伯努利试验”。

在 Scratch 中，我们很熟悉一些制造随机性的方法，例如使用“移到（随机位置）”积木，或者使用“(1)到(10)之间的随机数”。

在这集中，我们就通过组合“(1)到(10)之间的随机数”和“（）  >（5）”，来制造一个“伯努利试验”。这个结果就像扔硬币一样，或者大于 5 成立，或者大于 5 不成立。

我们背景放一个跳棋棋盘，初始时让小猫在左边的端头，如果伯努利试验成立，就让它往右上跳 1 格，否则就往右下跳 1 格。如此连跳 6 轮，看它最终能够落到哪里：

舞台背景：

bernoulli.svg，请 点击这里 下载矢量文件，并上传到你的舞台背景中。

角色：

（1）Sprite1（小猫），把大小设为 30。

（2）Paddle，Scratch 内置的横条。（我们通过一组横条，统计小猫的最后一步落到各个位置的次数）

代码：

Sprite1:

注：需要新建一条叫做 “check” 的消息

Paddle:

运行：

小猫跳 6 步后，最终落的位置有 7 处可能。那么小猫走到这 7 处的可能性都是一样的吗？

以上程序会重复 100 次，每次最终落到哪个格子，那个格子上的横条就会大小增加 10。看看哪里落的次数多（最终到那里的可能性高），哪里落的次数少（最终到那里的可能性低）吧。

可以发现，小猫最终到中间的次数（几率）明显较多，到两边的次数（几率）明显偏少，这是怎么回事呢？